如果您的原单位是非盈利性事业单位，应该是不用缴纳社保的。原单位没有报停是什么意思？如果原单位没有停缴，那就是一直在给您缴纳中。社保可以转入新单位，不同的城市，不同的政策。您现单位也可以帮您办理，但是可能需要原单位配合。具体要当地人社局的规定了。